Involuções coloridas em anéis graduados primitivos

Abstract

Seja G um grupo abeliano finito e seja F um corpo. Suponha que R seja um anel (F-álgebra) G-graduado e σ um 2-cociclo anti-simétrico. Neste trabalho, caracterizamos anéis (F-álgebras) G-graduados primitivos à direita com um ideal à direita graduado minimal em termos de pares bilineares não degenerados graduados. Se G é um grupo de ordem p, onde p é um número primo, a caracterização de anéis (F-álgebras) G-graduados primitivos à direita com um ideal à direita graduado minimal e uma σ involução está relacionada com uma forma sesquilinear não degenerada hermitiana ou anti-hermitiana graduada. Além de generalizarem o Teorema de Kaplansky que trata da classificação de involuções em anéis primitivos, esses resultados também generalizam os resultados de Racine, em [25], e Bahturin, Bresar e Kochetov, em [1], que classificam superinvoluções em superanéis primitivos e involuções graduadas em anéis graduados primitivos, respectivamente. Ainda no caso em que G é um grupo de ordem prima p, obtemos corolários relacionados com uma descrição de σ involuções em álgebras graduadas simples. Em particular, obtemos descrição de σ involuções no anel Z3-graduado R = Mn(D) de matrizes n x n sobre um anel Z3-graduado de divisão D no caso de algumas classes de graduações elementares em R.