Comportamento assintótico de cadeias de Markov via distância Mallows, com aplicação em processos empíricos

Abstract

Nesta tese estudamos o comportamento assintótico de somas parciais de variáveis aleatórias que constituem uma cadeia de Markov X={Xn}n≥0. Assim, provamos a convergência, em distância Mallows, de somas parciais associadas a cadeias de Markov com espaço de estados enumerável para uma variável aleatória α-estável, com 1<α≤2, abordando, separadamente, o caso Gaussiano e o caso cauda-pesada. Como uma aplicação, demonstramos a convergência fraca de um tipo especial de soma parcial, o processo empírico βn(x) relativo a uma cadeia de Markov com espaço de estados geral, bem como do processo considerado o seu inverso, o processo quantil empírico qn(t).