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Titre: Diagonal forms over the unramified quadratic extension of Q2
Auteur(s): Miranda, Bruno de Paula
Orientador(es):: Godinho, Hemar Teixeira
Assunto:: Formas diagonais
Extensões não rami cadas
Conjectura de Artin
Date de publication: 4-jui-2018
Référence bibliographique: MIRANDA, Bruno de Paula. Diagonal forms over the unramified quadratic extension of Q2. 2018. 71 f. Tese (Doutorado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2018.
Résumé: Em 1963, e Lewis provaram que se a forma diagonal F(x) = a1xd1 +...+ aNxdN com coeficientes em Qp, o corpo dos números p-ádicos, satisfazer N > d2, então existe solução não trivial para F(x) = 0. Muito estudo tem sido realizado afim de generalizar esse resultado para extensões finitas de Qp. Aqui, estudamos o caso F(x) 2 K[x] com K sendo a extensão quadrática não ramificada de Q2 e provamos dois resultados: Se d não _e potência de 2, então N > d2 garante a existência de solucão não trivial para F(x) = 0. Além disso, se d = 6, N = 29 garante existência de solucão não trivial para F(x) = 0.
Abstract: In 1963, Davenport and Lewis proved that if the diagonal form F(x) = a1xd1 +...+ aNxdN with coeficients in Qp, the field of p-adic numbers, satisfies N > d2, then there exists non-trivial solution for F(x) = 0. Since then, there has been a lot of study in order to generalize this result to finite extensions of Qp. Here, we study the case F(x) 2 K[x] where K is the quadratic unramified extension of Q2 and we prove two results: if d is not a power of 2 , then N > d2 guarantees non-trivial solution for F(x) = 0. Furthermore, if d = 6, N = 29 guarantees non-trivial solution for F(x) = 0.
Description: Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2018.
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Collection(s) :Teses, dissertações e produtos pós-doutorado

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