http://repositorio.unb.br/handle/10482/32193| Arquivo | Descrição | Tamanho | Formato | |
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| 2018_BrunodePaulaMiranda.pdf | 912,65 kB | Adobe PDF | Visualizar/Abrir |
| Título: | Diagonal forms over the unramified quadratic extension of Q2 |
| Autor(es): | Miranda, Bruno de Paula |
| Orientador(es): | Godinho, Hemar Teixeira |
| Assunto: | Formas diagonais Extensões não rami cadas Conjectura de Artin |
| Data de publicação: | 4-Jul-2018 |
| Data de defesa: | 9-Mar-2018 |
| Referência: | MIRANDA, Bruno de Paula. Diagonal forms over the unramified quadratic extension of Q2. 2018. 71 f. Tese (Doutorado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2018. |
| Resumo: | Em 1963, e Lewis provaram que se a forma diagonal F(x) = a1xd1 +...+ aNxdN com coeficientes em Qp, o corpo dos números p-ádicos, satisfazer N > d2, então existe solução não trivial para F(x) = 0. Muito estudo tem sido realizado afim de generalizar esse resultado para extensões finitas de Qp. Aqui, estudamos o caso F(x) 2 K[x] com K sendo a extensão quadrática não ramificada de Q2 e provamos dois resultados: Se d não _e potência de 2, então N > d2 garante a existência de solucão não trivial para F(x) = 0. Além disso, se d = 6, N = 29 garante existência de solucão não trivial para F(x) = 0. |
| Abstract: | In 1963, Davenport and Lewis proved that if the diagonal form F(x) = a1xd1 +...+ aNxdN with coeficients in Qp, the field of p-adic numbers, satisfies N > d2, then there exists non-trivial solution for F(x) = 0. Since then, there has been a lot of study in order to generalize this result to finite extensions of Qp. Here, we study the case F(x) 2 K[x] where K is the quadratic unramified extension of Q2 and we prove two results: if d is not a power of 2 , then N > d2 guarantees non-trivial solution for F(x) = 0. Furthermore, if d = 6, N = 29 guarantees non-trivial solution for F(x) = 0. |
| Informações adicionais: | Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2018. |
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| Aparece nas coleções: | Teses, dissertações e produtos pós-doutorado |
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