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Please use this identifier to cite or link to this item: http://repositorio.unb.br/handle/10482/36812
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Title: Graded algebras with the neutral component satisfying a polynomial identity of degree 2
Authors: França, Antonio Marcos Duarte de
Orientador(es):: Sviridova, Irina
Assunto:: Álgebra associativa
Anéis (Álgebra)
Identidades graduadas (Álgebra)
Componente neutro central
Issue Date: 5-Feb-2020
Citation: FRANÇA, Antonio Marcos Duarte de. Graded algebras with the neutral component satisfying a polynomial identity of degree 2. 2019. 150 f. Tese (Doutorado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2019.
Abstract: Seja A uma álgebra associativa sobre um corpo F graduada por um grupo G, e "e" a unidade de G. Nesse trabalho, nós estudamos e respodemos os seguintes questionamentos: o que podemos dizer sobre A quando Ae é: 1) um anel nil? 2) um anel nilpotente? 3) uma subálgebra central em A? Nesse sentindo, nós estudamos a classe de todos os anéis graduados cuja a componente neutra é nil, e a classe de todas as álgebras graduadas com a componente neutra central na álgebra. Dessa forma, nós provamos que, dado um anel associativo R com uma S-graduação finita, onde S é um monóide à esquerda cancelativo, se Re é nil (resp. nil de índice limitado) e f-comutativo, então R também é um anel nil (resp. de índice limitado). Entre outros resultados, usando o Teorema de Dubnov-Ivanov- Nagata-Higman, nós obtemos uma importante aplicação de nossos resultados: dada uma F-álgebra R com uma finita S-graduação, se charpFq 0 e Re é nil de índice limitado, então R é nilpotente. Além disso, nós exibimos uma considerável relação entre anéis graduados e o Problema de Köthe. Na sequência, nós estudamos a variedade definida pelo conjunto de polinômios G-graduados trxpeq; ypgqs : g P Gu, onde G é um grupo. Dessa forma, nós provamos que se G é um grupo finito e abeliano, e F é um corpo algebricamente fechado de característica zero, então nós descrevemos um portador para variedade de todas as álgebras G-graduadas com a componente neutra central. Finalmente, nós provamos que, em certas condições, se uma álgebra graduada Ae satisfaz uma identidade polinomial f de grau 2, então A é nilpotente ou A tem a componente neutra comutativa.
Abstract: Let A be an associative algebra over a field F graded by a group G, and e the unit of G. In this work, we study and we answer the following questions: what can we say about A when Ae is: 1) a nil ring? 2) a nilpotent ring? 3) a central subalgebra in A? In this sense, we study the class of all graded rings whose neutral component is nil, and the class of all graded algebras whose neutral component is central in the algebra. Namely, we prove that, given an associative ring R with a finite S-grading, where S is a left cancellative monoid, if Re is nil (resp. nil of bounded index) and f-commutative, then R is a nil ring (resp. of bounded index). Among other results, using Dubnov-Ivanov-Nagata-Higman Theorem we obtain an important application of our results: given an F-algebra R with a finite S-grading, if charpFq 0 and Re is nil of bounded index, then R is nilpotent. Besides that, we exhibit a considerable relation between graded rings and Köthe’s Problem. Next, we study a graded variety defined by a set of G-graded polynomials trxpeq; ypgqs : g P Gu, where G is a group. Namely, we prove that if G is a finite abelian group, and F an algebraically closed field of characteristic zero, then we describe a carrier to the variety of all the G-graded algebras with the central neutral component. Finally, we prove that, in suitable conditions, if a graded algebra Ae satisfies a polynomial identity f of degree 2, then either A is nilpotent or A has the commutative neutral component.
Description: Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2019.
Licença:: A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.
Agência financiadora: Fundação de Apoio à Pesquisa do Distrito Federal (FAP/DF); Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq).
Appears in Collections:Teses, dissertações e produtos pós-doutorado

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