Modelagens numéricas pelo método dos elementos finitos em problemas de interação fluido-estrutura

Abstract

O estudo da interação fluido-estrutura, onde um domínio sólido encontra-se em contato com um domínio fluido, faz-se necessário em diversas áreas da engenharia, como aeronáutica, civil, mecânica, nuclear, naval e até mesmo a bioengenharia. Estes problemas podem ser abordados de diversas formas. Problemas de vibrações induzidas por um escoamento, problemas não-lineares do tipo choque ou explosões em sistemas limitados ou ilimitados e problemas de vibrações de estruturas flexíveis acopladas a um meio acústico linear, são exemplos típicos com aplicações diretas em reatores nucleares, barragens, aviões, plataformas marítimas, turbinas, entre outros. Por essa razão, o estudo da interação fluido-estrutura tem um lugar de destaque em diversos grupos de pesquisa internacionais. Neste trabalho estuda-se problemas acoplados fluido-estrutura bidimensionais a partir de uma formulação com descrição Lagrangeana para o sólido e Euleriana para o fluido pelo método dos elementos finitos (MEF). Objetiva-se construir um aparato conceituai e desenvolvimentos computacionais para possibilitar aplicações mais complexas no futuro. Logo, optou-se por uma formulação variacional mista do tipo acoplamento - de - massa (ū,p,𝛑, η) que considera sistemas acoplados com dissipação, valendo-se do formalismo de Morse e Feshbach. Os deslocamentos ū descrevem o comportamento do sólido, enquanto a pressão p, o potencial de deslocamento η e a elevação da superfície livre 𝛑 são as variáveis do fluido. Neste primeiro enfoque, são estudados problemas simples bidimensionais onde a estrutura possui comportamento elástico linear e o fluido é compressível, irrotacional e invíscido (problema acústico). A implementação computacional é validada por problemas dinâmicos típicos com soluções analíticas desacopladas e/ou acopladas e da literatura no domínio do tempo e da frequência. Devido a formulação apresentar matrizes muito esparsas e mal-condicionadas, foi necessário um estudo para minimizar a instabilidade numérica por meio do balanceamento das matrizes. Por fim, a formulação representa bem a classe de problemas propostos. E os resultados numéricos obtidos pelas implementações computacionais desenvolvidas apresentaram um bom acordo com relação às soluções analíticas e os resultados da literatura.