Conformal solitons to the mean curvature flow : minimal submanifolds and stability

Abstract

Estudamos o artigo por C. Arezzo e J. Sun. Apresentamos uma correspondência entre sólitons conformes para o fluxo da curvatura média em uma variedade Riemanniana ambiente N e subvariedades mínimas em um produto warped N ×R. A demonstração dessa correspondência nos fornece uma função potencial para o campo vetorial conforme do sóliton conforme, que nos possibilita apresentar uma correspondência entre estabilidade de subvariedades mínimas associadas aos sólitons conformes em um produto warped e estabilidade de subvariedades mínimas como pontos críticos para um funcional volume com peso, em que o peso é dado em termos da função pontencial. Na sequência, apresentamos uma demonstração que os self-shrinkers compactos em R n+1 não são estáveis e, seguindo C. Arezzo e J. Sun, apresentamos uma demonstração de que o cilindro grim reaper é um sóliton de translação estável em R n+1. Finalmente, apresentamos uma correspondência entre sólitons conformes em R n+p e subvariedades totalmente geodésicas em R n+p+1 por C. Arezzo e J. Sun.