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Veuillez utiliser cette adresse pour citer ce document : http://repositorio.unb.br/handle/10482/40158
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Titre: Conformal solitons to the mean curvature flow : minimal submanifolds and stability
Auteur(s): Kiametis, George Demetrios Fernandes Leitão
Orientador(es):: Santos, João Paulo dos
Assunto:: Estabilidade
Subvariedades mínimas
Fluxo da curvatura média
Sólitons conformes
Date de publication: 2-mar-2021
Référence bibliographique: KIAMETIS, George Demetrios Fernandes Leitão. Conformal solitons to the mean curvature flow: minimal submanifolds and stability. 2020 , 72 f., il. Dissertação (Mestrado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2020.
Résumé: Estudamos o artigo por C. Arezzo e J. Sun. Apresentamos uma correspondência entre sólitons conformes para o fluxo da curvatura média em uma variedade Riemanniana ambiente N e subvariedades mínimas em um produto warped N ×R. A demonstração dessa correspondência nos fornece uma função potencial para o campo vetorial conforme do sóliton conforme, que nos possibilita apresentar uma correspondência entre estabilidade de subvariedades mínimas associadas aos sólitons conformes em um produto warped e estabilidade de subvariedades mínimas como pontos críticos para um funcional volume com peso, em que o peso é dado em termos da função pontencial. Na sequência, apresentamos uma demonstração que os self-shrinkers compactos em R n+1 não são estáveis e, seguindo C. Arezzo e J. Sun, apresentamos uma demonstração de que o cilindro grim reaper é um sóliton de translação estável em R n+1. Finalmente, apresentamos uma correspondência entre sólitons conformes em R n+p e subvariedades totalmente geodésicas em R n+p+1 por C. Arezzo e J. Sun.
Abstract: We study the paper by C. Arezzo and J. Sun. We present a correspondence between conformal solitons to the mean curvature flow in a Riemannian ambient manifold $N$ and minimal submanifolds in a warped product $N \times \mathbb{R}$. The proof of this correspondence provide us a potential function for the conformal vector field of the conformal soliton, which enable us to present a proof of a correspondence between stable minimal submanifolds associated to the conformal solitons in a warped product and the stability of minimal submanifolds as critical points to a weighted volume functional where the weight depends on the potential function. In the sequence, we give a proof that compact self-shrinkers in $\mathbb{R}^{n+1}$ are unstable and, following C. Arezzo and J. Sun, we present a proof that the cylinder grim reaper is a stable translating soliton in $\mathbb{R}^{n+1}$. Finally, we present a correspondence between conformal solitons in $\mathbb{R}^{n+p}$ and totally geodesic submanifolds in $\mathbb{R}^{n+p+1}$ by C. Arezzo and J. Sun.
metadata.dc.description.unidade: Instituto de Ciências Exatas (IE)
Departamento de Matemática (IE MAT)
Description: Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2020.
metadata.dc.description.ppg: Programa de Pós-Graduação em Matemática
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Agência financiadora: Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq).
Collection(s) :Teses, dissertações e produtos pós-doutorado

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