Equações diferenciais funcionais dependentes do caminho : a dinâmica de Synge para duas cargas pontuais interagindo com seus campos eletromagnéticos

Abstract

Os significados físicos e alguns aspectos matemáticos do problema proposto por Synge [1], será desenvolvido ao longo deste trabalho. O problema de Synge é determinar a dinâmica de duas cargas pontuais elétricas interagindo por meio de seus campos eletromagnéticos, sem levar em consideração os termos de radiação devidos às auto forças em cada carga pontual. Em particular, discutimos o problema de como considerar as condições iniciais compatíveis com um sistema isolado das forças externas. Este problema decorre da existência de restrições intertemporais para as trajetórias das cargas, gerando assim equações relativísticas de Newton para as cargas. Tais equações não formam um sistema de Equações Diferenciais Ordinárias, mas sim um sistema de Equações Diferenciais Funcionais, cuja dificuldade para a obtenção de soluções é bem maior, quando comparado com sistemas de Equações Diferenciais Ordinárias. A elaboração de um algoritmo, fundamentado apenas Equações Diferenciais Ordinárias para a obtenção de soluções aproximadas para o problema de Synge, foi desenvolvido e permitiu a construção de um algoritmo numérico utilizando métodos tradicionais de integração para sistemas de E.D.O.s. Finalmente, usamos este algoritmo para obter aproximações para as soluções quase circulares que são previstas no problema de Synge.