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2022_CarlosAlirioRicoAcevedo.pdf1,53 MBAdobe PDFVoir/Ouvrir
Titre: Formas aditivas de grau 3 τ
Auteur(s): Acevedo, Carlos Alirio Rico
metadata.dc.contributor.email: caalriac@hotmail.com
Orientador(es):: Godinho, Hemar Teixeira
Assunto:: Formas aditivas
Solvibilidade p-ádica
Date de publication: 27-jui-2022
Référence bibliographique: ACEVEDO, Carlos Alirio Rico. Formas aditivas de grau 3 τ. 2022. 116 f., il. Tese (Doutorado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2022.
Résumé: Para quaisquer inteiro positivo k é definido Γ ∗ (k, p) sendo o menor inteiro s tal que quaisquer forma aditiva a1x k 1 +· · ·+asx k s em s variáveis com coeficientes nos inteiros possui um zero não trivial no corpo p-ádico Qp. Por sua vez, define-se Γ ∗ (k) sendo o menor inteiro s para o qual, quaisquer forma aditiva de grau k com coeficientes inteiros em s variáveis possui um zero não trivial em quaisquer corpo p-ádico, isto é, Γ ∗ (k) = maxp{Γ ∗ (k, p)} com o máximo percorrendo o conjunto dos números primos. Agora, defina γ ∗ = ⌊(τ + 1) log2 (3)⌋ + 1. Em [16] Knapp mostra que quando k = 27, então Γ ∗ (k, 3) ≤ 27 (γ ∗ − 3) + 1 = 109, mas em este trabalho é generalizada e melhorada esta limitante e mostra-se que Γ ∗ (3τ , 3) ≤ 3 τ (γ ∗ − τ − 1) + 1. Além disso, são dadas limitantes superiores para Γ ∗ (k, p) quando -1 é uma k-ésima potencia modulo p τ+1 . Também, é dado o valor exato de Γ ∗ (81) = 568, e, de maneira análoga, mostra-se que Γ ∗ (243, p) ≤ 1945 para p diferente de 3889 ou 4861, e que Γ ∗ (729, p) ≤ 7291 sempre que p ̸= 2917.
Abstract: For any positive integer k, we define Γ ∗ (k, p) to be the smallest integer s such that every additive form a1x k 1 + · · · + asx k s in s variables with integers coefficients have a nontrivial zero in the p-adic field Qp. In this way, we define Γ ∗ (k) to be the smallest integer s for which every additive form of degree k with integer coefficients in s variables have a nontrivial zero in every p-adic fields, i.e, Γ ∗ (k) = maxp{Γ ∗ (k, p)} for p prime. Now, we define γ ∗ = ⌊(τ + 1) log2 (3)⌋ + 1. In [16] Knapp shows that for k = 27, them Γ ∗ (27, 3) ≤ 27 (γ ∗ − 3) + 1 = 109, but, we will improve and generalize this bound, i.e, we should prove to Γ ∗ (3τ , 3) ≤ 3 τ (γ ∗ − τ − 1) + 1. In addition, we give upper bounds for Γ ∗ (k, p) when -1 is a kth power modulo p τ+1 . Also, the exact value of Γ ∗ (81) = 568, and in an analogous way, we should prove that Γ ∗ (243, p) ≤ 1945 for p different from 3889 or 4861, and that Γ ∗ (729, p) ≤ 7291 for any p ̸= 2917
metadata.dc.description.unidade: Instituto de Ciências Exatas (IE)
Departamento de Matemática (IE MAT)
Description: Tese (Doutorado em Matemática) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Brasília, 2022.
metadata.dc.description.ppg: Programa de Pós-Graduação em Matemática
Licença:: A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.
Agência financiadora: Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq).
Collection(s) :Teses, dissertações e produtos pós-doutorado

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