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Título: Semigrupos numéricos gerados por dois elementos e uma identificação geométrica
Autor(es): Cruz, Clébia Ferreira da
Orientador(es): Souza, Matheus Bernardini de
Assunto: Matemática - problemas, exercícios, etc
Semigrupos numéricos
Sequência didática
Geometria
Ensino médio - métodos de ensino
Data de publicação: 23-Jan-2024
Referência: CRUZ, Clébia Ferreira da. Semigrupos numéricos gerados por dois elementos e uma identificação geométrica. 2023. 40 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2023.
Resumo: O objetivo deste trabalho é introduzir o estudo dos semigrupos numéricos para estudantes do ensino médio através de uma identificação geométrica e apresentar uma sequência didática para professores trabalharem o tema proposto em turmas de ensino médio. A sequˆencia didática ter´a como objeto motivador a resolução de problemas pelo Problema de Frobenius. Para isto, ser´a apresentado o conceito de semigrupo num´erico, destacando aqueles gerados por dois elementos, e as relações existentes entre esses geradores e os invariantes do semigrupo num´erico. Utiliza-se uma identificação geom´etrica para associar cada lacuna de um semigrupo numérico a um ponto de coordenadas inteiras não negativas do plano cartesiano através de uma bijeção, o que nos permite calcular alguns invariantes do semigrupo numérico, como o gênero, o condutor, número de Frobenius, a profundidade e as coordenadas de Kunz.
Abstract: The main goal of this work is to introduce the study of numerical semigroups to high school students through a geometric identification and to present a didactic sequence for teachers to work on the proposed topic in high school classes. The teaching sequence will have as its motivating objective the problem solving by the Frobenius Problem. To this end, the concept of numerical semigroup will be presented, highlighting those generated by two elements and the relationships between these generators and the invariants of the numerical semigroup. A geometric identification is used to associate each gap of a numerical semigroup to a point with non-negative integer coordinates on the cartesian plane through a bijective map, which allows us to calculate some invariants of the numerical semigroup, such as genus, conductor, Frobenius number, the depth and Kunz coordinates.
Unidade Acadêmica: Instituto de Ciências Exatas (IE)
Departamento de Matemática (IE MAT)
Informações adicionais: Dissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional, 2023.
Programa de pós-graduação: Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional, Mestrado Profissional
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Aparece nas coleções:Teses, dissertações e produtos pós-doutorado

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