Semigrupos numéricos gerados por dois elementos e uma identificação geométrica

Abstract

O objetivo deste trabalho é introduzir o estudo dos semigrupos numéricos para estudantes do ensino médio através de uma identificação geométrica e apresentar uma sequência didática para professores trabalharem o tema proposto em turmas de ensino médio. A sequˆencia didática ter´a como objeto motivador a resolução de problemas pelo Problema de Frobenius. Para isto, ser´a apresentado o conceito de semigrupo num´erico, destacando aqueles gerados por dois elementos, e as relações existentes entre esses geradores e os invariantes do semigrupo num´erico. Utiliza-se uma identificação geom´etrica para associar cada lacuna de um semigrupo numérico a um ponto de coordenadas inteiras não negativas do plano cartesiano através de uma bijeção, o que nos permite calcular alguns invariantes do semigrupo numérico, como o gênero, o condutor, número de Frobenius, a profundidade e as coordenadas de Kunz.