Princípio de indução finita : uma possibilidade para a educação básica

Abstract

As abordagens e discussões apresentadas nesta dissertação possuem como objetivo central mostrar aos professores e estudantes um recurso de demonstração formal para fórmulas apresentadas na educação básica. O recurso escolhido para a execução das demonstrações formais foi o intitulado Princípio de Indução Finita (P.I.F.). Portanto, vale ressaltar que o tema escolhido neste trabalho possui relevância no que tange ao estudo da importância das demonstrações de fórmulas que são apresentadas na Educação Básica e, em especial, ao método intitulado P.I.F. Trata-se de um método matemático que envolve o conjunto dos números naturais (N) muito utilizado nas disciplinas de teoria do números, geometria, análise combinatória, etc. O matemático Giuseppe Peano (1858-1932) estabeleceu os axiomas necessários para que pudéssemos descrever o conjunto dos números N. Neste trabalho, o leitor encontrará algumas variações para a escrita destes quatro axiomas. De um modo especial, abordaremos o quarto axioma de Peano que também é conhecido como axioma de indução e que servirá como base para o método da demonstração pelo P.I.F. A organização em que os temas são apresentados ao leitor segue uma ordem didaticamente escolhida para que o conteúdo possa ser bem compreendido tanto pelos professores quanto pelos estudantes que eventualmente venham a realizar a leitura deste trabalho. Apresenta-se ao leitor tópicos relacionados a: um pouco a respeito do conjunto dos N e também de Giuseppe Peano; a legislação que incentiva o uso de métodos que levam o desenvolvimento do pensamento crítico; demonstrações por meio do P.I.F. aplicadas ao ensino médio; aplicações do P.I.F. mediante uso de material concreto e, por fim, apresentação do questionário aplicado aos professores e análise dos resultados.