On the bulk viscosity and shear induced dispersion in magnetohydrodynamic flows

Abstract

Nesta dissertação, são explorados dois escoamentos diferentes no contexto da magnetohidrodinâmica (MHD). O primeiro foca em um estudo da viscosidade expansional (i.e. segundo coeficiente de viscosidade) em um escoamento MHD compressível, envolvendo ondas magnetoacústicas. No segundo problema, o fenômeno de dispersão induzida por cisalhamento é analisado em um escoamento magnetohidrodinâmico incompressível. As equações governantes para ambos os escoamentos representam um acoplamento entre a hidrodinâmica e a eletrodinâmica, e os parâmetros físicos relevantes do escoamento são apresentados depois de uma análise dimensional apropriada das equações. Apenas poucos estudos na atual literatura exploraram os efeitos da viscosidade expansional em escoamentos compressíveis envolvendo alta frequência e propuseram como determinar essa quantidade experimentalmente. Portanto, na primeira parte deste trabalho, é apresentado o estudo do escoamento de um de um gás barotrópico eletricamente condutor na presença da viscosidade expansional. Primeiramente, uma análise de pequenas perturbações em torno de um estado de equilíbrio resulta em um sistema de equações linearizado no espaço de onda. As relações de dispersão para ondas hidromagnéticas são determinadas na presença da viscosidade expansional. Posteriormente, é proposto um modelo para calcular a viscosidade expansional em termos de quantidades físicas relacionadas às ondas magnetoacústicas. Os resultados mostram o comportamento da viscosidade expansional como função do número de onda para diferentes intensidades e orientações magnéticas, mostrando como a taxa de dissipação de energia associada com a viscosidade expansional pode ser controlada por um campo magnético externo. Na segunda parte deste trabalho, o fenômeno de dispersão induzida por cisalhamento é examinado em um escoamento de uma suspensão incompressível eletricamente condutora. O mecanismo por trás da dispersão hidrodinâmica envolve quebra de simetria das trajetórias das partículas após colisões. Uma equação de difusão suplementar baseada no fluxo hidrodinâmico de partículas, associado com os gradientes de concentração de partículas e de taxa de cisalhamento, é proposta e discutida. O conjunto de equações resultantes é resolvida analiticamente através de uma análise de perturbação regular, já que o parâmetro Pe𝐾𝑐, em que Pe é o número de Peclet e 𝐾𝑐 é a difusividade adimensional associada com a difusão induzida por cisalhamento, é considerado um parâmetro pequeno no escoamento acoplado em canal. Os resultados mostram claramente variações substanciais do perfil de velocidade e da viscosidade efetiva com a difusividade de partículas em um escoamento movido por pressão em canal na presença de um campo magnético transversal uniforme.