http://repositorio.unb.br/handle/10482/49587| File | Description | Size | Format | |
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| SauloHenriqueFurtadoLeite_DISSERT.pdf | 647,91 kB | Adobe PDF | View/Open |
| Title: | A métrica de Fisher-Rao : abordagem geométrica em probabilidade e estatística |
| Authors: | Leite, Saulo Henrique Furtado |
| Orientador(es):: | Medino, Ary Vasconcelos |
| Assunto:: | Inferência estatística Geometria diferencial Probabilidades Estatística |
| Issue Date: | 6-Aug-2024 |
| Data de defesa:: | 6-Oct-2023 |
| Citation: | LEITE, Saulo Henrique Furtado. A métrica de Fisher-Rao: abordagem geométrica em probabilidade e estatística. 2023. 111 f., il. Dissertação (Mestrado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2023. |
| Abstract: | Nesta dissertação, veremos como a matriz de informação de Fisher dá origem a uma métrica riemanniana em modelos estatísticos paramétricos regulares e como daí se obtém o conceito de variedade estatística riemanniana. Veremos que essa métrica fornece uma medida de dissimilaridade entre distribuições de probabilidade, conhecida como distância de FisherRao. Mostraremos que a família paramétrica das densidades gaussianas multivariadas é uma variedade estatística riemanniana. Apresentaremos uma relação entre a distância de Fisher-Rao e a divergência Kullback-Leibler. Por fim, ilustraremos através de exemplos como ferramentas da Geometria Riemanniana podem ser usadas em questões relacionadas à Inferência Estatística. |
| Abstract: | In this dissertation, we will see how the Fisher information matrix gives rise to a Riemannian metric in regular parametric statistical models and how the concept of Riemannian statistical manifold is derived from this. We will see that this metric provides a measure of dissimilarity between probability distributions, known as the Fisher-Rao distance. We will show that the parametric family of multivariate Gaussian densities is a Riemannian statistical manifold. We will present a relationship between the Fisher-Rao distance and the Kullback-Leibler divergence. Finally, we will illustrate through examples how tools from Riemannian Geometry can be used in questions related to Statistical Inference. |
| metadata.dc.description.unidade: | Instituto de Ciências Exatas (IE) Departamento de Matemática (IE MAT) |
| Description: | Dissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2023. |
| metadata.dc.description.ppg: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
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| Appears in Collections: | Teses, dissertações e produtos pós-doutorado |
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