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Title: Bifurcações na interação de dois dipolos magnéticos na presença de um campo magnético externo
Authors: Santos, Marina Costa Merch dos
Orientador(es):: Sobral, Yuri Dumaresq
Assunto:: Sistemas dinâmicos
Dipolos magnéticos
Pontos de equilíbrio
Issue Date: 8-Aug-2024
Citation: SANTOS, Marina Costa Merch dos. Bifurcações na interação de dois dipolos magnéticos na presença de um campo magnético externo. 2023. 98 f., il. Dissertação (Mestrado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2023.
Abstract: Consideramos dois dipolos magnéticos fixos no plano, livres para girar, separados por uma distância r, sujeitos a um campo magnético externo homogêneo aplicado com uma certa orientação. Esse sistema é um sistema dinâmico não-linear e o objetivo deste trabalho é determinar e classificar seus pontos de equilíbrio e as bifurcações causadas por variações do campo aplicado, sejam de intensidade ou de orientação. As equações do movimento dos dipolos são obtidas a partir da segunda lei de Newton em termos angulares e dos torques que cada um dos dipolos sofre devido à presença do outro e devido ao atrito de rotação. Mostramos que, dos pontos de equilíbrio obtidos na ausência de um campo magnético externo, apenas dois são estáveis. As bacias de atração dos pontos estáveis foram construídas com auxílio do método Runge-Kutta. À medida em que a intensidade e a orientação do campo externo aplicado variam, o sistema pode sofrer cinco tipos diferentes de bifurcações que podem destruir, criar e mudar a estabilidade destes pontos de equilíbrio. Para altas intensidades, observamos que apenas quatro pontos de equilíbrio são observados, dos quais apenas um é estável. Apresentamos, igualmente, alguns resultados preliminares da análise das bifurcações causadas pela orientação do campo. Os resultados desta análise foram obtidos a partir da aplicação de uma combinação do Método da Continuação, do Método Newton-Raphson e do Método Runge-Kutta.
Abstract: Consider two magnetic dipoles fixed in the plane, free to spin, separated by a distance r, subjected to a homogenous external magnetic field applied with a certain orientation. This system is a non-linear dynamical system and the goal of this work is to determine and classify its equilibrium points and the bifurcations suffered caused by changes of the applied field. The equations of the motion of the dipoles are obtained from Newton’s second law of motion in angular terms considering the torques that each of the dipoles undergoes due to the presence of the other dipole and due to rotational friction. We show that only two of the eight equilibrium points, obtained in the absence of an external magnetic field, are stable. Their basins of attraction of the equilibria were built using the Runge-Kutta method. As the intensity and orientation of the applied external field are varied, the system can undergo five different types of bifurcations that can destroy, create and change the stability of these equilibrium points. For high intensities, we observe that only four equilibrium points remain, and only one is stable. In addiction, we present preliminary results of the bifurcations caused by external magnetic field orientation. The results of this analysis were obtained from the application of a combination of the Continuation Method, the Newton-Raphson Method and the Runge-Kutta Method.
metadata.dc.description.unidade: Instituto de Ciências Exatas (IE)
Departamento de Matemática (IE MAT)
Description: Dissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2023.
metadata.dc.description.ppg: Programa de Pós-Graduação em Matemática
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