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Please use this identifier to cite or link to this item: http://repositorio.unb.br/handle/10482/8840
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Title: Pares de formas aditivas e a conjectura de Artin
Authors: Souza Neto, Tertuliano Carneiro de
Assunto:: Artin, Emil, 1898-1962
Grupos abelianos
Issue Date: 30-Jun-2011
Citation: SOUZA NETO, Tertuliano Carneiro de. Pares de formas aditivas e a conjectura de Artin. 2011, vi, 54 f., il. Tese (Doutorado em Matemática)-Universidade de Brasília, Brasília, 2011.
Abstract: Seja f(x1, ..., xn) = a1xk 1 + ... + anxk n g(x1, ..., xn) = b1xk 1 + ... + bnxk n (1) um par de formas aditivas de grau pΤ (p − 1). Estamos interessados em obter condições que garantam a existência de zeros p-ádicos para o par (1). Uma conhecida conjectura, devida a Emil Artin, afirma que a condição n > 2k2 é suficiente. Utilizando técnicas da Teoria Combinatória dos Números, provamos que a condição n > 2 p (p/ P – 1) k2 − 2k é suficiente se k = 2.3Τ ou 4.5Τ, e em qualquer caso se Τ≥ (p – 1)/ 2. _____________________________________________________________________________________ ABSTRACT
Let f(x1, ..., xn) = a1xk 1 + ... + anxk n g(x1, ..., xn) = b1xk 1 + ... + bnxk n (1) be a pair of additive forms of degree pΤ (p − 1). We are interested in finding conditions which guarantee the existence of p-adic zeros to the pair (2). A well-known conjecture due to Emil Artin states that the condition n > 2k2 is sufficient. By means of techniques of Combinatorial Number Theory, we prove that n > 2 p (p/ P – 1) k2 − 2k is sufficient if k = 2.3Τ ou 4.5Τ, and in any case if Τ≥ (p – 1)/ 2.
Description: Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2011.
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