Decomposição sobre Zp de grupos pro-p

Abstract

Nessa tese estudamos as decomposições de um grupo pro-p G como um produto pro-p livre com um subgrupo pro-cíclico infinito amalgamado ou como uma HNN-extensão com subgrupo pro-cíclico infinito associado, e provamos no Teorema 2.2.2 a versão pro-p do Teorema 2.1 de Rips e Sela (Annals of Mathematics; 1997), e nos teoremas 2.3.5 e 2.3.13 a versão pro-p e a versão pro-2 respectivamente do Teorema 3.6 de Rips e Sela (Annals of Mathematics; 1997). Além disso, usando a definição de comensurador de um subgrupo, provamos no Teorema 3.0.4 que quando um grupo pro-cíclico C age livremente sobre uma árvore pro-p, o quociente do comensurador de C sobre um subgrupo normal contido em um G-estabilizador de arestas é pro-cíclico infinito ou diedral pro-p infinito, que é uma versão mais generalizada da Proposição 8.1 de Chatzidakis e Zalesskii (Israel Journal of Mathematics; 2022). Finalmente no Teorema 3.0.8 mostramos que um grupo pro-p finitamente gerado G agindo sobre uma árvore pro-p localmente finita seja igual ao comensurador de um G-estabilizador de aresta.